Упр.6.11 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 11 класс, Мнемозина: 6.11 а) корень 3; корень 3 степени -3; корень 27; корень 3 степени 9- корень 5 степени -64/корень 5 степени 2; б) корень 3 степени -5 * корень 8; корень 3 степени 25* корень 32+корень 5 степени -64/корень 5 степени 3;

Подробный ответ

а)

$$ \sqrt{3}\cdot \sqrt[3]{-3}\cdot \sqrt{27}\cdot \sqrt[3]{9}-\frac{\sqrt[5]{-64}}{\sqrt[5]{2}} $$

Сгруппируем множители:
$$ \sqrt{3}\cdot \sqrt{27}=\sqrt{81}=9, \qquad \sqrt[3]{-3}\cdot \sqrt[3]{9}=\sqrt[3]{-27}=-3. $$
Тогда
$$ 9\cdot(-3)-\sqrt[5]{\frac{-64}{2}}=9\cdot(-3)-\sqrt[5]{-32}. $$
Так как
$$ \sqrt[5]{-32}=-2, $$
получаем
$$ 9\cdot(-3)-(-2)=-27+2=-25. $$

б)

$$ \sqrt[3]{-5}\cdot \sqrt{8}\cdot \sqrt[3]{25}\cdot \sqrt{32}+\frac{\sqrt[5]{-729}}{\sqrt[5]{3}} $$

Сгруппируем множители:
$$ \sqrt[3]{-5}\cdot \sqrt[3]{25}=\sqrt[3]{-125}=-5, \qquad \sqrt{8}\cdot \sqrt{32}=\sqrt{256}=16. $$
Тогда
$$ (-5)\cdot 16+\sqrt[5]{\frac{-729}{3}}=(-5)\cdot 16+\sqrt[5]{-243}. $$
Так как
$$ \sqrt[5]{-243}=-3, $$
получаем
$$ -80-3=-83. $$