Упр.5.8 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 11 класс, Мнемозина: 5.8 а) y= корень (x2-x-2)/(x-2); б) y = корень 3 степени (x2-5x+4)/(x-4); в) y= корень 4 степени (x2+7x+12)/(x+3); г) y= корень 5 степени (x2-x-6)/(x-3).

Подробный ответ

а)
$$y=\sqrt{\frac{x^2-x-2}{x-2}}=\sqrt{\frac{(x-2)(x+1)}{x-2}}=\sqrt{x+1}.$$
При этом $$x-2\ne 0,$$ значит $$x\ne 2.$$
Кроме того, подкоренное выражение должно быть неотрицательным:
$$x+1\ge 0,$$ то есть $$x\ge -1.$$
Итак, график функции $$y=\sqrt{x+1}$$ с выколотой точкой при $$x=2.$$
б)
$$y=\sqrt[3]{\frac{x^2-5x+4}{x-4}}=\sqrt[3]{\frac{(x-1)(x-4)}{x-4}}=\sqrt[3]{x-1}.$$
Область определения исходного выражения: $$x\ne 4.$$
Значит, это график функции $$y=\sqrt[3]{x-1}$$ с выколотой точкой при $$x=4.$$
в)
$$y=\sqrt[4]{\frac{x^2+7x+12}{x+3}}=\sqrt[4]{\frac{(x+4)(x+3)}{x+3}}=\sqrt[4]{x+4}.$$
При этом $$x+3\ne 0,$$ значит $$x\ne -3.$$
Для существования четвёртого корня нужно:
$$x+4\ge 0,$$ то есть $$x\ge -4.$$
Итак, график функции $$y=\sqrt[4]{x+4}$$ с выколотой точкой при $$x=-3.$$
г)
$$y=\sqrt[5]{\frac{x^2-x-6}{x-3}}=\sqrt[5]{\frac{(x-3)(x+2)}{x-3}}=\sqrt[5]{x+2}.$$
Область определения исходного выражения: $$x\ne 3.$$
Значит, это график функции $$y=\sqrt[5]{x+2}$$ с выколотой точкой при $$x=3.$$