Упр.5.7 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 11 класс, Мнемозина: 5.7. а) y = 2 — 5 • корень 3 степени х — 5; в) y = 4 — 2 корень 4 степени 9 — х; б) у = 4 •(корень 5 степени 2х + 4) — 1; г) y = 3 • (корень 3 степени 3х — 6)+1
а) $$y=2-5\sqrt[3]{x-5}$$
Берём график функции $$y=\sqrt[3]{x}$$.
1) Сдвигаем его на 5 единиц вправо: $$y=\sqrt[3]{x-5}$$.
2) Умножаем значения функции на $$-5$$: $$y=-5\sqrt[3]{x-5}$$.
3) Переносим график на 2 единицы вверх: $$y=2-5\sqrt[3]{x-5}$$.
б) $$y=4\sqrt[5]{2x+4}-1$$
Преобразуем выражение под корнем:
$$2x+4=2(x+2)$$
Тогда
$$y=4\sqrt[5]{2(x+2)}-1$$
Берём график функции $$y=\sqrt[5]{x}$$.
1) Сдвигаем его на 2 единицы влево.
2) Сжимаем в 2 раза к оси ординат.
3) Растягиваем в 4 раза от оси абсцисс.
4) Переносим на 1 единицу вниз.
в) $$y=4-2\sqrt[4]{9-x}$$
Запишем так:
$$y=4-2\sqrt[4]{-(x-9)}$$
Берём график функции $$y=\sqrt[4]{x}$$.
1) Сдвигаем его на 9 единиц вправо.
2) Отражаем относительно оси абсцисс.
3) Растягиваем в 2 раза от оси абсцисс.
4) Переносим на 4 единицы вверх.
г) $$y=3\sqrt[3]{3x-6}+1$$
Преобразуем выражение под корнем:
$$3x-6=3(x-2)$$
Тогда
$$y=3\sqrt[3]{3(x-2)}+1$$
Берём график функции $$y=\sqrt[3]{x}$$.
1) Сдвигаем его на 2 единицы вправо.
2) Сжимаем в 3 раза к оси ординат.
3) Растягиваем в 3 раза от оси абсцисс.
4) Переносим на 1 единицу вверх.
Ответ
Графики получаются последовательными преобразованиями графиков функций $$y=\sqrt[3]{x}$$, $$y=\sqrt[5]{x}$$ и $$y=\sqrt[4]{x}$$ согласно указанным сдвигам, отражениям и растяжениям.
