Упр.5.33 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 11 класс, Мнемозина: 5.33 Постройте и прочитайте график функции: а) y= система корень 7 степени x,если x меньше или равно -1, -x2, если -1 < x меньше или равно 1, x-2,если x > 1; б) y= система 3(x+1)2,если -2 меньше или равно x меньше или равно -1, -2x-2,если -1 < x < 0, корень 6 степени x, если x больше или равно 0.

а) Функция задана по частям:

$$ y= \begin{cases} \sqrt[7]{x}, & x\le -1,\\ -x^2, & -1<x\le 1,\\ x-2, & x>1. \end{cases} $$

Рассмотрим каждую часть отдельно.

• $$y=\sqrt[7]{x}$$ — график корня седьмой степени. При $$x=-1$$ получаем $$y=-1$$, значит точка $$(-1;-1)$$ принадлежит графику.
• $$y=-x^2$$ — ветвь параболы с вершиной в точке $$ (0;0) $$. На концах промежутка: $$y(-1)=-1$$, $$y(1)=-1$$.
• $$y=x-2$$ — прямая. При $$x=1$$ имеем $$y=-1$$, при $$x=2$$ имеем $$y=0$$.

Соединяем указанные части в соответствии с промежутками определения.

Свойства функции:

$$ D(f)=(-\infty;+\infty),\qquad E(f)=(-\infty;+\infty). $$

Функция ни чётная, ни нечётная; возрастает на промежутках $$(-\infty;0]$$ и $$[1;+\infty)$$, убывает на отрезке $$[0;1]$$.

б) Функция задана по частям:

$$ y= \begin{cases} 3(x+1)^2, & -2\le x\le -1,\\ -2x-2, & -1<x<0,\\ \sqrt[6]{x}, & x\ge 0. \end{cases} $$

Рассмотрим части графика.

• $$y=3(x+1)^2$$ — парабола с вершиной $$(-1;0)$$. При $$x=-2$$ получаем $$y=3$$.
• $$y=-2x-2$$ — прямая. При $$x=-1$$ получаем $$y=0$$, при $$x=0$$ — $$y=-2$$, но точка $$ (0;-2) $$ не входит в график, так как $$x<0$$.
• $$y=\sqrt[6]{x}$$ — график корня шестой степени, начинается в точке $$ (0;0) $$ и проходит, например, через точку $$ (1;1) $$.

Свойства функции:

$$ D(f)=[-2;+\infty),\qquad E(f)=(-2;+\infty). $$

Функция ни чётная, ни нечётная; убывает на $$[-2;0)$$ и возрастает на $$[0;+\infty)$$.

Ответ

а) График состоит из трёх частей: $$y=\sqrt[7]{x}$$ при $$x\le -1$$, $$y=-x^2$$ при $$-1<x\le 1$$, $$y=x-2$$ при $$x>1$$; $$D(f)=(-\infty;+\infty)$$, $$E(f)=(-\infty;+\infty)$$.
б) График состоит из трёх частей: $$y=3(x+1)^2$$ при $$-2\le x\le -1$$, $$y=-2x-2$$ при $$-1<x<0$$, $$y=\sqrt[6]{x}$$ при $$x\ge 0$$; $$D(f)=[-2;+\infty)$$, $$E(f)=(-2;+\infty)$$.