Упр.5.31 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 11 класс, Мнемозина: 5.31 а) система y= (корень 4 степени x)-1, y=x2-2x-8; б) система y=корень 5 степени x, y= 2×4-5; в) система y= 2 корень 3 степени x, y= 10x-16-x2; г) cистема y= корень 4 степени x, y= (x+3)6-1

1. а) Рассмотрим систему

   $$ \begin{cases} y=\sqrt[4]{x}-1,\\ y=x^2-2x-8. \end{cases} $$

   Приравняем правые части:

   $$ \sqrt[4]{x}-1=x^2-2x-8. $$

   По графику видно, что графики пересекаются в одной точке, значит система имеет 1 решение.

2. б)

   $$ \begin{cases} y=\sqrt[5]{x},\\ y=2x^4-5. \end{cases} $$

   Графики функций пересекаются в двух точках, значит система имеет 2 решения.

3. в)

   $$ \begin{cases} y=2\sqrt[3]{x},\\ y=10x-16-x^2. \end{cases} $$

   Вторая функция — парабола:

   $$ y=-x^2+10x-16. $$

   Её вершина:

   $$ x_0=-\frac{b}{2a}=-\frac{10}{2\cdot(-1)}=5, $$

   $$ y_0=-(5)^2+10\cdot 5-16=9. $$

   По графику видно две точки пересечения, значит система имеет 2 решения.

4. г)

   $$ \begin{cases} y=\sqrt[4]{x},\\ y=(x+3)^6-1. \end{cases} $$

   Графики не пересекаются, значит система не имеет решений.

Ответ

а) 1; б) 2; в) 2; г) 0.