Упр.5.28 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 11 класс, Мнемозина: 5.28 а) корень 2x= 1/(x-1) +1; б) (корень 3 степени x) + 2x+3=0; в) корень 4 степени x = 3-2×3; г) (корень 3x ) — 2= 2/(x-1).

1. $$\sqrt{2x}=\frac{1}{x-1}+1$$

   Рассмотрим графики функций $$y=\sqrt{2x}$$ и $$y=\frac{1}{x-1}+1$$. Их точки пересечения дают решения уравнения.

   По графику получаем:

   $$x=0,\; x=2.$$

2. $$\sqrt[3]{x}+2x+3=0$$

   Перепишем уравнение в виде

   $$\sqrt[3]{x}=-2x-3.$$

   Графики функций $$y=\sqrt[3]{x}$$ и $$y=-2x-3$$ пересекаются в одной точке.

   Из графика:

   $$x=-1.$$

3. $$\sqrt[4]{x}=3-2x^3$$

   Рассмотрим графики функций $$y=\sqrt[4]{x}$$ и $$y=3-2x^3$$. Их точка пересечения даёт решение уравнения.

   По графику:

   $$x=1.$$

4. $$\sqrt{3x}-2=\frac{2}{x-1}$$

   Перепишем уравнение как

   $$\sqrt{3x}-2=\frac{2}{x-1}.$$

   Графики функций $$y=\sqrt{3x}-2$$ и $$y=\frac{2}{x-1}$$ пересекаются в двух точках.

   По графику получаем:

   $$x=0,\; x=3.$$

Ответ

а) $$x=0,\;2$$; б) $$x=-1$$; в) $$x=1$$; г) $$x=0,\;3$$.