Упр.5.27 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 11 класс, Мнемозина: Решите графически уравнение: 5.27 а) корень x=-x; б) корень 3 степени x= 7-6x; в) корень 4 степени x=2-x; г) корень 5 степени x= -x2.

Подробный ответ

Решение уравнений сводим к нахождению точек пересечения графиков соответствующих функций.

$$\sqrt{x}=-x$$
Область определения: $$x\ge 0$$. При этом правая часть $$-x\le 0$$, а левая $$\sqrt{x}\ge 0$$. Равенство возможно только при
$$x=0.$$
$$\sqrt[3]{x}=7-6x$$
Графики функций $$y=\sqrt[3]{x}$$ и $$y=7-6x$$ пересекаются в точке $$\left(1;1\right)$$, значит
$$x=1.$$
$$\sqrt[4]{x}=2-x$$
Область определения: $$x\ge 0$$. Левая часть неотрицательна, значит и правая должна быть неотрицательной:
$$2-x\ge 0 \Rightarrow x\le 2.$$
Проверим точку пересечения графиков. При $$x=1$$ получаем
$$\sqrt[4]{1}=1,\qquad 2-1=1.$$
Следовательно,
$$x=1.$$
$$\sqrt[5]{x}=-x^2$$
Левая часть может быть как положительной, так и отрицательной, а правая часть всегда неположительна. Проверим очевидные точки пересечения:
при $$x=0$$ имеем $$\sqrt[5]{0}=0$$ и $$-0^2=0$$;
при $$x=-1$$ имеем $$\sqrt[5]{-1}=-1$$ и $$-(-1)^2=-1$$.
Значит, решения:
$$x=-1,\; x=0.$$