Упр.5.24 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 11 класс, Мнемозина: 5.24. а) у = корень 3 степени х2 — 8; б) у = корень 5 степени 32 — 2х2.

а) $$y=\sqrt[3]{x^2-8}$$

Рассмотрим подкоренное выражение:

$$x^2\ge 0,$$

значит

$$x^2-8\ge -8.$$

Так как функция $$\sqrt[3]{t}$$ возрастает при всех $$t$$, то наименьшее значение $$y$$ достигается при наименьшем значении подкоренного выражения:

$$y_{\min}=\sqrt[3]{-8}=-2.$$

Следовательно,

$$E(y)=[-2;+\infty).$$

б) $$y=\sqrt[5]{32-2x^2}$$

Рассмотрим подкоренное выражение:

$$x^2\ge 0,$$

значит

$$32-2x^2\le 32.$$

Так как функция $$\sqrt[5]{t}$$ возрастает при всех $$t$$, то наибольшее значение $$y$$ достигается при наибольшем значении подкоренного выражения:

$$y_{\max}=\sqrt[5]{32}=2.$$

Следовательно,

$$E(y)=(-\infty;2].$$

Ответ

а) $$[-2;+\infty)$$; б) $$(-\infty;2]$$.