Упр.5.23 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 11 класс, Мнемозина: 5.23. а) у = 2 + корень 4 степени x; в) у = (корень 6 степени х) — 3; б) у = (корень 5 степени x) — 3; г) у — 2 + корень 3 степени x.

Найдём область значений каждой функции.

1. $$y=2+\sqrt[4]{x}$$

   Так как $$\sqrt[4]{x}\ge 0,$$ то

   $$y=2+\sqrt[4]{x}\ge 2.$$

   Следовательно, $$E(y)=[2;+\infty).$$

2. $$y=\sqrt[5]{x}-3$$

   Пятая степень корня определена при любых $$x\in \mathbb{R}$$ и принимает любые действительные значения, значит

   $$E(y)=(-\infty;+\infty).$$

3. $$y=\sqrt[6]{x}-3$$

   Так как $$\sqrt[6]{x}\ge 0,$$ то

   $$y=\sqrt[6]{x}-3\ge -3.$$

   Следовательно, $$E(y)=[-3;+\infty).$$

4. $$y=2+\sqrt[3]{x}$$

   Кубический корень принимает любые действительные значения, поэтому и функция $$y$$ может принимать любые действительные значения:

   $$E(y)=(-\infty;+\infty).$$

Ответ

а) $$[2;+\infty)$$; б) $$(-\infty;+\infty)$$; в) $$[-3;+\infty)$$; г) $$(-\infty;+\infty)$$.