Упр.5.22 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 11 класс, Мнемозина: Найдите область значений функции: 5.22. а) у = корень 4 степени x + 1; в) у = корень 7 степени х + 3; б) у = корень 5 степени x- 2; г) у = корень 6 степени x — 4.
Для функции вида $$y=\sqrt[n]{x+a}$$ область значений зависит от чётности показателя корня.
Если $$n$$ — чётное число, то значение корня неотрицательно: $$y \ge 0.$$
Если $$n$$ — нечётное число, то корень может принимать любые действительные значения: $$y \in \mathbb{R}.$$
$$y=\sqrt[4]{x+1}$$
Показатель корня — чётный, значит
$$E(y)=[0;+\infty).$$
$$y=\sqrt[5]{x-2}$$
Показатель корня — нечётный, значит
$$E(y)=(-\infty;+\infty).$$
$$y=\sqrt[7]{x+3}$$
Показатель корня — нечётный, значит
$$E(y)=(-\infty;+\infty).$$
$$y=\sqrt[6]{x-4}$$
Показатель корня — чётный, значит
$$E(y)=[0;+\infty).$$
Ответ
а) $$[0;+\infty)$$; б) $$(-\infty;+\infty)$$; в) $$(-\infty;+\infty)$$; г) $$[0;+\infty)$$.
