Упр.5.16 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 11 класс, Мнемозина: 5.16 а) y= корень 4 степени из (2x-5)/(4x+8) + (корень x2+2x-3)/(x-3); б) y= (корень x2-5x)/(2x+2)- корень (2x+2)/(x-4).

Подробный ответ

а) Для существования функции нужно, чтобы подкоренные выражения были неотрицательны, а знаменатель второй дроби не равнялся нулю:
$$\frac{2x-5}{4x+8}\ge 0,$$
$$x^2+2x-3\ge 0,$$
$$x-3\ne 0.$$
Решим неравенства:
$$\frac{2x-5}{4x+8}\ge 0 \;\Rightarrow\; x\in(-\infty;-2)\cup\left[\frac52;+\infty\right),$$
$$x^2+2x-3=(x+3)(x-1)\ge 0 \;\Rightarrow\; x\in(-\infty;-3]\cup[1;+\infty),$$
$$x\ne 3.$$
Пересекаем полученные множества:
$$D(y)=(-\infty;-3]\cup\left[\frac52;3\right)\cup(3;+\infty).$$
б) Здесь также учитываем условия существования корней и знаменателя:
$$x^2-5x\ge 0,$$
$$2x+2\ne 0,$$
$$\frac{2x+2}{x-4}\ge 0.$$
Решим по отдельности:
$$x^2-5x=x(x-5)\ge 0 \;\Rightarrow\; x\in(-\infty;0]\cup[5;+\infty),$$
$$2x+2\ne 0 \;\Rightarrow\; x\ne -1,$$
$$\frac{2x+2}{x-4}=\frac{2(x+1)}{x-4}\ge 0 \;\Rightarrow\; x\in(-\infty;-1]\cup(4;+\infty).$$
Пересекаем множества:
$$D(y)=(-\infty;-1)\cup[5;+\infty).$$