Упр.5.14 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 11 класс, Мнемозина: 5.14 а) y= корень 4 степени (x-8)/(3x+5); б)y= корень 5 степени (1+9x)/(4+3x); в) y= корень 3 степени (12-5x)/(7-2x); г) y= корень 6 степени (3-7x)/(2x+9).

1. а) Для корня четной степени подкоренное выражение должно быть неотрицательным:

   $$\frac{x-8}{3x+5}\ge 0,$$

   при этом $$3x+5\ne 0,$$ то есть $$x\ne -\frac53.$$

   Решаем неравенство методом интервалов:

   $$x\in\left(-\infty;-\frac53\right)\cup[8;+\infty).$$

2. б) Для корня нечётной степени подкоренное выражение может быть любым, но знаменатель не должен обращаться в ноль:

   $$4+3x\ne 0,$$

   $$x\ne -\frac43.$$

   Значит,

   $$D(y)=\left(-\infty;-\frac43\right)\cup\left(-\frac43;+\infty\right).$$

3. в) Для корня нечётной степени достаточно, чтобы знаменатель был отличен от нуля:

   $$7-2x\ne 0,$$

   $$x\ne \frac72.$$

   Следовательно,

   $$D(y)=\left(-\infty;\frac72\right)\cup\left(\frac72;+\infty\right).$$

4. г) Для корня четной степени нужно:

   $$\frac{3-7x}{2x+9}\ge 0,$$

   и одновременно

   $$2x+9\ne 0,$$

   то есть $$x\ne -\frac92.$$

   Решаем неравенство методом интервалов:

   $$x\in\left(-\frac92;\frac37\right].$$

Ответ

а) $$D(y)=\left(-\infty;-\frac53\right)\cup[8;+\infty)$$;
б) $$D(y)=\left(-\infty;-\frac43\right)\cup\left(-\frac43;+\infty\right)$$;
в) $$D(y)=\left(-\infty;\frac72\right)\cup\left(\frac72;+\infty\right)$$;
г) $$D(y)=\left(-\frac92;\frac37\right].$$