Упр.5.12 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 11 класс, Мнемозина: Найдите область определения функции: а) у = корень 5х + 8 + корень 4 степени из 2х — 4; в) у = корень 10 степени 3х — 12 — корень 4 степени 2х — 1; б) у = корень 6 степени 2х + 1 — корень 8 степени 5 — 10х; г) у = корень 8 — 16х + корень 12 степени 10х + 20.

1. а) $$y=\sqrt{5x+8}+\sqrt[4]{2x-4}$$

   Для существования корней нужно:

   $$5x+8\ge 0,\qquad 2x-4\ge 0.$$

   Отсюда:

   $$x\ge -\frac{8}{5},\qquad x\ge 2.$$

   Пересечение этих условий:

   $$x\ge 2.$$

2. б) $$y=\sqrt[6]{2x+1}-\sqrt[8]{5-10x}$$

   Нужно, чтобы подкоренные выражения были неотрицательны:

   $$2x+1\ge 0,\qquad 5-10x\ge 0.$$

   Тогда:

   $$x\ge -\frac12,\qquad x\le \frac12.$$

   Следовательно,

   $$x\in\left[-\frac12;\frac12\right].$$

3. в) $$y=\sqrt[10]{3x-12}-\sqrt[4]{2x-1}$$

   Требуется:

   $$3x-12\ge 0,\qquad 2x-1\ge 0.$$

   Получаем:

   $$x\ge 4,\qquad x\ge \frac12.$$

   Пересечение условий:

   $$x\ge 4.$$

4. г) $$y=\sqrt{8-16x}+\sqrt[12]{10x+20}$$

   Нужно, чтобы:

   $$8-16x\ge 0,\qquad 10x+20\ge 0.$$

   Тогда:

   $$x\le \frac12,\qquad x\ge -2.$$

   Следовательно,

   $$x\in\left[-2;\frac12\right].$$

Ответ

а) $$D(y)=[2;+\infty)$$; б) $$D(y)=\left[-\frac12;\frac12\right]$$; в) $$D(y)=[4;+\infty)$$; г) $$D(y)=\left[-2;\frac12\right].$$