Упр.5.11 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 11 класс, Мнемозина: 5.11. а) у = корень 3 степени х2 + 5; в) у = корень 9 степени бх — 7; б) у = корень 7 степени x3 — 1; г) у = корень 5 степени 2х + 1.

Во всех пунктах подкоренное выражение находится под нечётным корнем. Нечётный корень определён при любых значениях подкоренного выражения, значит ограничений на переменную нет.

1. $$y=\sqrt[3]{x^2+5}$$

   $$x^2+5 \in \mathbb{R}, \quad x \in \mathbb{R}$$

   Следовательно, $$D(y)=(-\infty;+\infty).$$

2. $$y=\sqrt[7]{x^3-1}$$

   $$x^3-1 \in \mathbb{R}, \quad x \in \mathbb{R}$$

   Следовательно, $$D(y)=(-\infty;+\infty).$$

3. $$y=\sqrt[9]{6x-7}$$

   $$6x-7 \in \mathbb{R}, \quad x \in \mathbb{R}$$

   Следовательно, $$D(y)=(-\infty;+\infty).$$

4. $$y=\sqrt[5]{2x+1}$$

   $$2x+1 \in \mathbb{R}, \quad x \in \mathbb{R}$$

   Следовательно, $$D(y)=(-\infty;+\infty).$$

Ответ

а) $$D(y)=(-\infty;+\infty)$$; б) $$D(y)=(-\infty;+\infty)$$; в) $$D(y)=(-\infty;+\infty)$$; г) $$D(y)=(-\infty;+\infty)$$.