Упр.5.10 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 11 класс, Мнемозина: Найдите область определения функции: 5.10. а) у = корень 4 степени 2х — 4; в) у = корень 6 степени 3х — 9; б) у = корень 8 степени 2 — Зх; г) у = корень 12 степени 1 — 5х.

1. а) Для корня четной степени подкоренное выражение должно быть неотрицательным:

   $$2x-4\ge 0$$

   $$2x\ge 4$$

   $$x\ge 2$$

   Следовательно,

   $$D(y)=[2;+\infty)$$

2. б) Имеем условие существования:

   $$2-3x\ge 0$$

   $$-3x\ge -2$$

   $$x\le \frac{2}{3}$$

   Значит,

   $$D(y)=\left(-\infty;\frac{2}{3}\right]$$

3. в) Для области определения:

   $$3x-9\ge 0$$

   $$3x\ge 9$$

   $$x\ge 3$$

   Следовательно,

   $$D(y)=[3;+\infty)$$

4. г) Получаем неравенство:

   $$1-5x\ge 0$$

   $$-5x\ge -1$$

   $$x\le \frac{1}{5}$$

   Значит,

   $$D(y)=\left(-\infty;\frac{1}{5}\right]$$

Ответ

а) $$[2;+\infty)$$; б) $$\left(-\infty;\frac{2}{3}\right]$$; в) $$[3;+\infty)$$; г) $$\left(-\infty;\frac{1}{5}\right]$$.