Упр.5.1 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 11 класс, Мнемозина: Постройте график функции: 5.1. а) у = корень 3 степени x;б) у = корень 6 степени х;в) у = корень 4 степени x;г) у = корень 5 степени x.

1. а) $$y=\sqrt[3]{x}$$

   Область определения: $$D(y)=(-\infty;+\infty).$$

   Функция нечётная, так как

   $$y(-x)=\sqrt[3]{-x}=-\sqrt[3]{x}=-y(x).$$

   Возьмём несколько точек:

   $$x$$	$$0$$	$$1$$	$$8$$
   $$y$$	$$0$$	$$1$$	$$2$$

   График проходит через точки $$\,(0;0),\,(1;1),\,(8;2)\,$$ и симметричен относительно начала координат.

2. б) $$y=\sqrt[6]{x}$$

   Область определения: $$D(y)=[0;+\infty).$$

   Возьмём несколько точек:

   $$x$$	$$0$$	$$1$$	$$64$$
   $$y$$	$$0$$	$$1$$	$$2$$

   График проходит через точки $$\,(0;0),\,(1;1),\,(64;2)\,$$.

3. в) $$y=\sqrt[4]{x}$$

   Область определения: $$D(y)=[0;+\infty).$$

   Возьмём несколько точек:

   $$x$$	$$0$$	$$1$$	$$16$$
   $$y$$	$$0$$	$$1$$	$$2$$

   График проходит через точки $$\,(0;0),\,(1;1),\,(16;2)\,$$.

4. г) $$y=\sqrt[5]{x}$$

   Область определения: $$D(y)=(-\infty;+\infty).$$

   Функция нечётная, так как

   $$y(-x)=\sqrt[5]{-x}=-\sqrt[5]{x}=-y(x).$$

   Возьмём несколько точек:

   $$x$$	$$0$$	$$1$$	$$32$$
   $$y$$	$$0$$	$$1$$	$$2$$

   График проходит через точки $$\,(0;0),\,(1;1),\,(32;2)\,$$ и симметричен относительно начала координат.

Ответ

Графики функций построены по указанным точкам; для $$y=\sqrt[3]{x}$$ и $$y=\sqrt[5]{x}$$ графики нечётные, для $$y=\sqrt[6]{x}$$ и $$y=\sqrt[4]{x}$$ область определения $$[0;+\infty).$$