Упр.4.9 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 11 класс, Мнемозина: 04.9. а) корень 4 степени из 5 1/16 б) корень 3 степени из 3 3/8 в) корень 4 степени из 7 58/81 г) корень 5 степени из 7 19/32

Подробный ответ

Представим смешанные числа под корнем в виде неправильных дробей и выделим степени числителя и знаменателя.

а) $$\sqrt[4]{5\frac{1}{16}}=\sqrt[4]{\frac{5\cdot 16+1}{16}}=\sqrt[4]{\frac{81}{16}}=\sqrt[4]{\frac{3^4}{2^4}}=\frac{3}{2}=1{,}5.$$

б) $$\sqrt[3]{3\frac{3}{8}}=\sqrt[3]{\frac{3\cdot 8+3}{8}}=\sqrt[3]{\frac{27}{8}}=\sqrt[3]{\frac{3^3}{2^3}}=\frac{3}{2}=1{,}5.$$

в) $$\sqrt[4]{7\frac{58}{81}}=\sqrt[4]{\frac{7\cdot 81+58}{81}}=\sqrt[4]{\frac{625}{81}}=\sqrt[4]{\frac{5^4}{3^4}}=\frac{5}{3}=1\frac{2}{3}.$$

г) $$\sqrt[5]{7\frac{19}{32}}=\sqrt[5]{\frac{7\cdot 32+19}{32}}=\sqrt[5]{\frac{243}{32}}=\sqrt[5]{\frac{3^5}{2^5}}=\frac{3}{2}=1{,}5.$$