Упр.4.5 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 11 класс, Мнемозина: 4.5. Верно ли равенство: а) корень из 7 — 4 корень из 3 = 2 -корень из 3 в) корень из 7 — 4 корень из 3 = корень из 3 — 2; б) корень из 14 — 6 корень из 5 = корень из 5 — 3; г) корень из 15 — 6 корень из 6 = 3 — корень из 6?

Проверим каждое равенство, учитывая, что если $$\sqrt{A}=B,$$ то обязательно $$B\ge 0$$ и $$A=B^2.$$

1. $$\sqrt{7-4\sqrt{3}}=2-\sqrt{3}$$

   Так как $$2>\sqrt{3},$$ то $$2-\sqrt{3}>0.$$ Возведём правую часть в квадрат:

   $$ (2-\sqrt{3})^2=4-4\sqrt{3}+3=7-4\sqrt{3}. $$

   Равенство верно.

2. $$\sqrt{14-6\sqrt{5}}=\sqrt{5}-3$$

   Так как $$\sqrt{5}<3,$$ то $$\sqrt{5}-3<0.$$ Левая часть неотрицательна, а правая отрицательна, значит равенство неверно.

3. $$\sqrt{7-4\sqrt{3}}=\sqrt{3}-2$$

   Так как $$\sqrt{3}<2,$$ то $$\sqrt{3}-2<0.$$ Левая часть неотрицательна, а правая отрицательна, значит равенство неверно.

4. $$\sqrt{15-6\sqrt{6}}=3-\sqrt{6}$$

   Так как $$3>\sqrt{6},$$ то $$3-\sqrt{6}>0.$$ Возведём правую часть в квадрат:

   $$ (3-\sqrt{6})^2=9-6\sqrt{6}+6=15-6\sqrt{6}. $$

   Равенство верно.

Ответ

а) да; б) нет; в) нет; г) да.