Упр.4.4 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 11 класс, Мнемозина: 4.4. Найдите ошибку в рассуждениях: а) 2 = корень 4 степени из 16 = корень 4 степени из 2^4= корень 4 степени из (-2)4=-2; б) 5 = корень 6 степени из 15 625 = корень 6 степени из 5^6= корень 6 степени из (-5)^6=-5.

Ошибка состоит в том, что для чётного показателя корня значение корня не может быть отрицательным: $$\sqrt[2n]{a^{2n}}=|a|,$$ а не $$a.$$

Поэтому:

$$ \sqrt[4]{16}=\sqrt[4]{2^4}=|2|=2, $$
а не $$-2.$$

$$ \sqrt[6]{15625}=\sqrt[6]{5^6}=|5|=5, $$
а не $$-5.$$

В обоих рассуждениях неверно сделан вывод о том, что чётный корень из чётной степени числа равен самому числу с минусом.

Ответ

а) $$\sqrt[4]{(-2)^4}=2,$$ а не $$-2$$; б) $$\sqrt[6]{(-5)^6}=5,$$ а не $$-5$$.