Упр.4.25 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 11 класс, Мнемозина: 4.25. Расположите числа в порядке возрастания: а) пи/2, корень 5 степени из -12, 2, корень 6 степени из 70; в) корень из 2пи, пи/3, корень 3 степени из -2, 2,5; б) 3/пи, корень 7 степени из пи, 1,корень 5 степени из -пи г) 2пи, корень 5 степени из -0,5, 0, корень 3 степени из 200.

1. а) $$\frac{\pi}{2},\ \sqrt[5]{-12},\ 2,\ \sqrt[6]{70}$$

   Так как $$0<\pi<4,$$ то

   $$0<\frac{\pi}{2}<2.$$

   Кроме того, $$\sqrt[5]{-12}<0,$$ а так как $$70>64,$$ то

   $$\sqrt[6]{70}>\sqrt[6]{64}=2.$$

   Значит, порядок возрастания такой:

   $$\sqrt[5]{-12},\ \frac{\pi}{2},\ 2,\ \sqrt[6]{70}.$$

2. б) $$\frac{3}{\pi},\ \sqrt[7]{\pi},\ 1,\ \sqrt[5]{-\pi}$$

   Так как $$3<\pi<6,$$ то

   $$0<\frac{3}{\pi}<1.$$

   Поскольку $$\pi>1,$$ имеем

   $$\sqrt[7]{\pi}>1.$$

   И, наконец,

   $$\sqrt[5]{-\pi}<0.$$

   Следовательно,

   $$\sqrt[5]{-\pi},\ \frac{3}{\pi},\ 1,\ \sqrt[7]{\pi}.$$

3. в) $$\sqrt{2\pi},\ \frac{\pi}{3},\ \sqrt[3]{-2},\ 2{,}5$$

   Так как $$0<\pi<3,$$ то

   $$0<\frac{\pi}{3}<1.$$

   Также $$\sqrt[3]{-2}<0.$$

   А поскольку $$2\pi>6{,}25,$$ то

   $$\sqrt{2\pi}>2{,}5.$$

   Значит,

   $$\sqrt[3]{-2},\ \frac{\pi}{3},\ 2{,}5,\ \sqrt{2\pi}.$$

4. г) $$2\pi,\ \sqrt[5]{-0{,}5},\ 0,\ \sqrt[3]{200}$$

   Так как $$\pi>3,$$ то

   $$2\pi>6.$$

   Кроме того,

   $$\sqrt[5]{-0{,}5}<0.$$

   И поскольку $$125<200<216,$$ то

   $$5<\sqrt[3]{200}<6.$$

   Следовательно,

   $$\sqrt[5]{-0{,}5},\ 0,\ \sqrt[3]{200},\ 2\pi.$$

Ответ

а) $$\sqrt[5]{-12},\ \frac{\pi}{2},\ 2,\ \sqrt[6]{70}$$;

б) $$\sqrt[5]{-\pi},\ \frac{3}{\pi},\ 1,\ \sqrt[7]{\pi}$$;

в) $$\sqrt[3]{-2},\ \frac{\pi}{3},\ 2{,}5,\ \sqrt{2\pi}$$;

г) $$\sqrt[5]{-0{,}5},\ 0,\ \sqrt[3]{200},\ 2\pi$$.