Упр.4.24 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 11 класс, Мнемозина: 4.24. Расположите числа в порядке убывания: а) -1, корень 3 степени из -5, ^ОД; в) -2, корень 5 степени из -1,5, корень 3 степени из -9; б) 0, корень 3 степени из -0,25, корень 5 степени из -29; г) 1, корень 3 степени из 2, корень 3 степени из -2.

Подробный ответ

а) $$-1,\ \sqrt[3]{-5},\ \sqrt[4]{0{,}1}$$
Так как $$-5<-1,$$ то для кубического корня получаем:
$$\sqrt[3]{-5}<\sqrt[3]{-1}=-1.$$
Кроме того, $$\sqrt[4]{0{,}1}>0.$$
Значит, в порядке убывания:
$$\sqrt[4]{0{,}1};\ -1;\ \sqrt[3]{-5}.$$
б) $$0,\ \sqrt[3]{-0{,}25},\ \sqrt[5]{-29}$$
Сравним числа под корнями:
$$-1<-0{,}25<0 \Rightarrow -1<\sqrt[3]{-0{,}25}<0.$$
Также $$-29<-1,$$ значит
$$\sqrt[5]{-29}<\sqrt[5]{-1}=-1.$$
Следовательно, в порядке убывания:
$$0;\ \sqrt[3]{-0{,}25};\ \sqrt[5]{-29}.$$
в) $$-2,\ \sqrt[5]{-1{,}5},\ \sqrt[3]{-9}$$
Так как $$-1{,}5>-32,$$ то
$$\sqrt[5]{-1{,}5}>\sqrt[5]{-32}=-2.$$
А так как $$-9<-8,$$ то
$$\sqrt[3]{-9}<\sqrt[3]{-8}=-2.$$
Значит, в порядке убывания:
$$\sqrt[5]{-1{,}5};\ -2;\ \sqrt[3]{-9}.$$
г) $$1,\ \sqrt[3]{2},\ \sqrt[3]{-2}$$
Так как $$2>1,$$ то
$$\sqrt[3]{2}>\sqrt[3]{1}=1.$$
Кроме того, $$\sqrt[3]{-2}<0,$$ значит это число меньше 1.
Следовательно, в порядке убывания:
$$\sqrt[3]{2};\ 1;\ \sqrt[3]{-2}.$$