Упр.4.23 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 11 класс, Мнемозина: 4.23. Расположите числа в порядке возрастания: а) 2, корень 3 степени из 5, корень 4 степени из 17; в) 3, корень 5 степени из 40,корень 3 степени из 7; б) корень 3 степени из 75 , 4, корень 5 степени из 1000; г) 2, корень 6 степени из 60, корень 4 степени из 20.

1. а) Сравним числа с $$2$$:

   $$5<8 \Rightarrow \sqrt[3]{5}<2,$$
   $$17>16 \Rightarrow \sqrt[4]{17}>2.$$

   Значит, порядок возрастания такой:

   $$\sqrt[3]{5};\ 2;\ \sqrt[4]{17}.$$

2. б) Сравним числа с $$4$$:

   $$75>64 \Rightarrow \sqrt[3]{75}>4,$$
   $$1000<1024 \Rightarrow \sqrt[5]{1000}<4.$$

   Следовательно,

   $$\sqrt[5]{1000};\ 4;\ \sqrt[3]{75}.$$

3. в) Сравним числа с $$3$$ и $$2$$:

   $$40<243 \Rightarrow \sqrt[5]{40}<3,$$
   $$7<8 \Rightarrow \sqrt[3]{7}<2.$$

   Тогда порядок возрастания:

   $$\sqrt[3]{7};\ \sqrt[5]{40};\ 3.$$

4. г) Сравним числа с $$2$$:

   $$60<64 \Rightarrow \sqrt[6]{60}<2,$$
   $$20>16 \Rightarrow \sqrt[4]{20}>2.$$

   Значит,

   $$\sqrt[6]{60};\ 2;\ \sqrt[4]{20}.$$

Ответ

а) $$\sqrt[3]{5};\ 2;\ \sqrt[4]{17}$$; б) $$\sqrt[5]{1000};\ 4;\ \sqrt[3]{75}$$; в) $$\sqrt[3]{7};\ \sqrt[5]{40};\ 3$$; г) $$\sqrt[6]{60};\ 2;\ \sqrt[4]{20}$$.