Упр.4.21 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 11 класс, Мнемозина: 4.21. а) корень 3 степени х2 — 9х — 19 = -3; в) корень 7 степени из 2х2 + бх — 57 = -1; б) корень 4 степени из х2 — 10х + 25 = 2; г) корень 6 степени из х2 + 7х + 13 = 1.

а) $$\sqrt[3]{x^2-9x-19}=-3$$

Возведём обе части в куб:

$$x^2-9x-19=-27$$

$$x^2-9x+8=0$$

$$D=9^2-4\cdot 1\cdot 8=81-32=49$$

$$x_{1,2}=\frac{9\pm 7}{2}$$

$$x_1=1,\quad x_2=8$$

б) $$\sqrt[4]{x^2-10x+25}=2$$

Возведём обе части в четвёртую степень:

$$x^2-10x+25=16$$

$$x^2-10x+9=0$$

$$D=10^2-4\cdot 1\cdot 9=100-36=64$$

$$x_{1,2}=\frac{10\pm 8}{2}$$

$$x_1=1,\quad x_2=9$$

в) $$\sqrt[7]{2x^2+6x-57}=-1$$

Возведём обе части в седьмую степень:

$$2x^2+6x-57=-1$$

$$2x^2+6x-56=0$$

$$x^2+3x-28=0$$

$$D=3^2-4\cdot 1\cdot(-28)=9+112=121$$

$$x_{1,2}=\frac{-3\pm 11}{2}$$

$$x_1=-7,\quad x_2=4$$

г) $$\sqrt[6]{x^2+7x+13}=1$$

Возведём обе части в шестую степень:

$$x^2+7x+13=1$$

$$x^2+7x+12=0$$

$$D=7^2-4\cdot 1\cdot 12=49-48=1$$

$$x_{1,2}=\frac{-7\pm 1}{2}$$

$$x_1=-4,\quad x_2=-3$$

Ответ

а) $$1,\,8$$; б) $$1,\,9$$; в) $$-7,\,4$$; г) $$-4,\,-3$$.