Упр.4.20 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 11 класс, Мнемозина: 4.20. а) корень 3 степени из х — 5 = -3; в) корень 5 степени из 2х + 8 = -1; б) корень 4 степени из 4 — 5х = -2; г) корень 3 степени из 7 — 4х = 4.

1. а) $$\sqrt[3]{x-5}=-3$$

   Возведём обе части в куб:

   $$x-5=(-3)^3=-27$$

   $$x=-22$$

2. б) $$\sqrt[4]{4-5x}=-2$$

   Четвёртый корень не может быть отрицательным, так как $$\sqrt[4]{4-5x}\ge 0$$.

   Следовательно, уравнение решений не имеет.

3. в) $$\sqrt[5]{2x+8}=-1$$

   Возведём обе части в пятую степень:

   $$2x+8=(-1)^5=-1$$

   $$2x=-9$$

   $$x=-4{,}5$$

4. г) $$\sqrt[3]{7-4x}=4$$

   Возведём обе части в куб:

   $$7-4x=4^3=64$$

   $$-4x=57$$

   $$x=-14{,}25$$

Ответ

а) $$-22$$; б) корней нет; в) $$-4{,}5$$; г) $$-14{,}25$$.