Упр.4.2 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 11 класс, Мнемозина: 4.2. Имеет ли смысл выражение: а) корень 5 степени из (-3)3; б) корень 8 степени из (-2)5; в) корень 10 степени из (-7)2; г) корень 3 степени (-5)2?
Для корня чётной степени подкоренное выражение должно быть неотрицательным, а для корня нечётной степени — может быть любым действительным числом.
$$\sqrt[5]{(-3)^3}=\sqrt[5]{-27}$$
Показатель корня нечётный, значит выражение имеет смысл.
$$\sqrt[8]{(-2)^5}=\sqrt[8]{-32}$$
Показатель корня чётный, а подкоренное выражение отрицательное, значит выражение не имеет смысла.
$$\sqrt[10]{(-7)^2}=\sqrt[10]{49}$$
Показатель корня чётный, подкоренное выражение положительное, значит выражение имеет смысл.
$$\sqrt[3]{(-5)^2}=\sqrt[3]{25}$$
Показатель корня нечётный, значит выражение имеет смысл.
Ответ
а) да; б) нет; в) да; г) да.
