Упр.4.18 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 11 класс, Мнемозина: 4.18. а) х4 = 17;б) х4 = -16;в) х6 = 11;г) x8 = -3.

а) $$x^4=17$$

Так как степень чётная, то уравнение имеет два действительных корня:

$$x=\pm \sqrt[4]{17}$$

б) $$x^4=-16$$

Чётная степень любого действительного числа неотрицательна, а справа стоит отрицательное число. Значит, действительных корней нет.

в) $$x^6=11$$

Так как степень чётная, получаем:

$$x=\pm \sqrt[6]{11}$$

г) $$x^8=-3$$

Чётная степень действительного числа не может быть отрицательной, поэтому действительных корней нет.

Ответ

а) $$x=\pm \sqrt[4]{17}$$; б) корней нет; в) $$x=\pm \sqrt[6]{11}$$; г) корней нет.