Упр.4.17 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 11 класс, Мнемозина: 4.17. Решите уравнение: а) х3 = 125;б) x7 = 1/128 в) x5 = 32;г) x9 = 1.

а) $$x^3=125$$

Представим число 125 как куб:

$$125=5^3$$

Тогда

$$x^3=5^3$$

Отсюда $$x=5$$.

б) $$x^7=\frac{1}{128}$$

Заметим, что

$$\frac{1}{128}=\left(\frac{1}{2}\right)^7$$

Тогда

$$x^7=\left(\frac{1}{2}\right)^7$$

Отсюда $$x=\frac{1}{2}$$.

в) $$x^5=32$$

Представим число 32 как пятую степень:

$$32=2^5$$

Тогда

$$x^5=2^5$$

Отсюда $$x=2$$.

г) $$x^9=1$$

Так как

$$1=1^9$$

то

$$x^9=1^9$$

Отсюда $$x=1$$.

Ответ

а) $$5$$; б) $$\frac{1}{2}$$; в) $$2$$; г) $$1$$.