Упр.4.15 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 11 класс, Мнемозина: 4.15. Определите знак разности: а) корень 3 степени из 15 — корень 4 степени из 90; в) корень 5 степени из 40 — корень 3 степени из 50; б) 3 — корень 7 степени из 150; г) корень 4 степени из 300 — 5.

1. $$\sqrt[3]{15}-\sqrt[4]{90}$$

   Сравним числа под корнями с ближайшими степенями:

   $$15<27 \Rightarrow \sqrt[3]{15}<3,$$

   $$90>81 \Rightarrow \sqrt[4]{90}>3.$$

   Значит, $$\sqrt[3]{15}-\sqrt[4]{90}<0.$$

2. $$3-\sqrt[7]{150}$$

   Так как $$150<2187=3^7,$$ то

   $$\sqrt[7]{150}<3.$$

   Следовательно, $$3-\sqrt[7]{150}>0.$$

3. $$\sqrt[5]{40}-\sqrt[3]{50}$$

   Сравним:

   $$40<243=3^5 \Rightarrow \sqrt[5]{40}<3,$$

   $$50>27=3^3 \Rightarrow \sqrt[3]{50}>3.$$

   Значит, $$\sqrt[5]{40}-\sqrt[3]{50}<0.$$

4. $$\sqrt[4]{300}-5$$

   Так как $$300<625=5^4,$$ то

   $$\sqrt[4]{300}<5.$$

   Следовательно, $$\sqrt[4]{300}-5<0.$$

Ответ

а) отрицательный; б) положительный; в) отрицательный; г) отрицательный.