Упр.4.1 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 11 класс, Мнемозина: 4.1. Докажите, что верно равенство: а) корень из 361 = 19;в) корень 3 степени из 343 = 7; б) корень 6 степени из 1/64=1/2;г) корень 5 степени из 32/243=2/3.

Проверим каждое равенство по определению корня: если $$a^n=b$$, то $$\sqrt[n]{b}=a$$ при соответствующих условиях на знак числа $$a$$.

1. $$\sqrt{361}=19,$$ так как $$19>0$$ и $$19^2=361.$$

2. $$\sqrt[6]{\frac{1}{64}}=\frac{1}{2},$$ так как $$\frac{1}{2}>0$$ и

   $$\left(\frac{1}{2}\right)^6=\frac{1}{2^6}=\frac{1}{64}.$$

3. $$\sqrt[3]{343}=7,$$ так как

   $$7^3=343.$$

4. $$\sqrt[5]{\frac{32}{243}}=\frac{2}{3},$$ так как

   $$\left(\frac{2}{3}\right)^5=\frac{2^5}{3^5}=\frac{32}{243}.$$

Ответ

$$\sqrt{361}=19,\quad \sqrt[6]{\frac{1}{64}}=\frac{1}{2},\quad \sqrt[3]{343}=7,\quad \sqrt[5]{\frac{32}{243}}=\frac{2}{3}.$$