Упр.34.9 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Совет дня! Поиск по сайту решак.ру может помочь найти другой похожий топик из других учебных изданий. Таким образом, можете скомпоновать их разные части и получить уникальный ответ на задание.

а) Рассмотрим уравнение

$$x^2-2bx+b^2-4b+3=0.$$

Чтобы уравнение имело два корня, нужно, чтобы дискриминант был неотрицательным:

$$D=(-2b)^2-4(b^2-4b+3).$$

$$D=4b^2-4b^2+16b-12=4(4b-3).$$

Тогда

$$4(4b-3)\ge 0,$$

$$4b-3\ge 0,$$

$$b\ge \frac34.$$

Наименьшее целое значение:

$$b=1.$$

б) Рассмотрим уравнение

$$x^2+2(b-2)x+b^2-10b+12=0.$$

Найдём дискриминант:

$$D=\bigl(2(b-2)\bigr)^2-4(b^2-10b+12).$$

$$D=4(b-2)^2-4(b^2-10b+12).$$

$$D=4(b^2-4b+4-b^2+10b-12)=4(6b-8).$$

Для двух корней нужно:

$$4(6b-8)\ge 0,$$

$$6b-8\ge 0,$$

$$b\ge \frac43.$$

Наименьшее целое значение:

$$b=2.$$

Ответ

а) $$1$$; б) $$2$$.