Упр.34.8 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Совет дня!Сайт решак.ру отлично работает на мобильных телефонах, им можно успешно пользоваться во время урока. Телефон хорошо прячется за учебником или рукавом. Или можно сказать, что забыли учебник дома, а на телефоне у вас электронный.

а) Чтобы система имела решение, уравнения должны иметь общую точку. Приравняем правые части:

$$2x^2-5x+1=3x+a$$

$$2x^2-8x+(1-a)=0$$

Это квадратное уравнение относительно $$x$$. Оно имеет решения тогда и только тогда, когда его дискриминант неотрицателен:

$$D=(-8)^2-4\cdot 2\cdot(1-a)=64-8+8a=56+8a$$

$$56+8a\ge 0$$

$$7+a\ge 0$$

$$a\ge -7$$

б) Аналогично:

$$3x^2-4x-2=-10x+a$$

$$3x^2+6x-(2+a)=0$$

Дискриминант:

$$D=6^2-4\cdot 3\cdot (-(2+a))=36+12(2+a)=60+12a$$

Для существования решений нужно:

$$60+12a\ge 0$$

$$5+a\ge 0$$

$$a\ge -5$$

Ответ

а) $$a\in[-7;+\infty)$$; б) $$a\in[-5;+\infty)$$.