Упр.34.6 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Совет дня!Сайт решак.ру отлично работает на мобильных телефонах, им можно успешно пользоваться во время урока. Телефон хорошо прячется за учебником или рукавом. Или можно сказать, что забыли учебник дома, а на телефоне у вас электронный.

1. а)

   $$b^2x-bx \ge b^2+b-2$$
   $$x(b^2-b) \ge b^2-b+2b-2$$
   $$x\,b(b-1) \ge (b+2)(b-1)$$

   Рассмотрим случаи.

   • Если $$b=0$$ или $$b=1$$, то левая часть равна нулю, и неравенство верно при любом $$x$$.
   • Если $$b>1$$ или $$b<0$$, то $$b(b-1)>0$$, поэтому
     $$x \ge \frac{b+2}{b}.$$
   • Если $$0<b<1$$, то $$b(b-1)<0$$, знак неравенства меняется:
     $$x \le \frac{b+2}{b}.$$

2. б)

   $$\frac{x}{a}+x \le a+1$$
   $$x\left(\frac{1}{a}+1\right)\le a+1$$
   $$x\cdot \frac{a+1}{a}\le a+1$$

   Рассмотрим случаи.

   • Если $$a=-1$$, то получаем $$0\le 0$$, значит $$x\in \mathbb{R}$$.
   • Если $$a=0$$, выражение не имеет смысла, поэтому решений нет.
   • Если $$a>0$$ или $$a<-1$$, то $$\frac{a+1}{a}>0$$, и
     $$x\le a.$$
   • Если $$-1<a<0$$, то $$\frac{a+1}{a}<0$$, и
     $$x\ge a.$$

Ответ

а) $$x \ge \frac{b+2}{b}$$, если $$b<0$$ или $$b>1$$; $$x \le \frac{b+2}{b}$$, если $$0<b<1$$; $$x\in\mathbb{R}$$, если $$b=0$$ или $$b=1$$.
б) $$x \le a$$, если $$a<-1$$ или $$a>0$$; $$x \ge a$$, если $$-1<a<0$$; $$x\in\mathbb{R}$$, если $$a=-1$$; решений нет, если $$a=0$$.