Упр.34.5 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Совет дня! Поиск по сайту решак.ру может помочь найти другой похожий топик из других учебных изданий. Таким образом, можете скомпоновать их разные части и получить уникальный ответ на задание.

1. а)

   $$mx-x+1\ge m^2$$
   $$x(m-1)\ge (m+1)(m-1)$$

   Рассмотрим случаи.

   Если $$m=1,$$ то получаем $$0\ge 0,$$ значит, $$x\in \mathbb{R}.$$

   Если $$m>1,$$ то можно разделить на положительное число $$m-1$$:
   $$x\ge m+1.$$

   Если $$m<1,$$ то при делении на отрицательное число знак неравенства меняется:
   $$x\le m+1.$$

2. б)

   $$b^2x-x+1>b$$
   $$x(b^2-1)>b-1$$
   $$x(b-1)(b+1)>b-1$$
   $$ (b-1)\bigl(x(b+1)-1\bigr)>0 $$

   Рассмотрим случаи.

   Если $$b=1,$$ то получаем $$0>0,$$ решений нет.

   Если $$b=-1,$$ то
   $$-2>-2,$$
   что неверно, значит, решений нет.

   Если $$b>1,$$ то $$b-1>0$$ и $$b+1>0,$$ поэтому
   $$x>\frac{1}{b+1}.$$

   Если $$-1<b<1,$$ то $$b-1<0$$, а $$b+1>0,$$ значит,
   $$x<\frac{1}{b+1}.$$

   Если $$b<-1,$$ то $$b-1<0$$ и $$b+1<0,$$ поэтому
   $$x>\frac{1}{b+1}.$$

Ответ

а) $$x\ge m+1,$$ если $$m>1;$$ $$x\le m+1,$$ если $$m<1;$$ $$x\in\mathbb{R},$$ если $$m=1.$$
б) $$x>\frac{1}{b+1},$$ если $$b<-1$$ или $$b>1;$$ $$x<\frac{1}{b+1},$$ если $$-1<b<1;$$ решений нет при $$b=\pm1.$$