Упр.34.48 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Совет дня! Чтобы не спалиться на списывании, сайт решак.ру рекомендует максимально изменять тексты сочинений «под себя», изменять имена собственные, города, подбирать синонимы.

Рассмотрим первое уравнение:

$$x^2+2x+7-2a=0.$$

Чтобы оно не имело корней, дискриминант должен быть отрицательным:

$$D=2^2-4(7-2a)=4-28+8a=8a-24<0.$$

Отсюда

$$8a<24,\qquad a<3.$$

Рассмотрим второе уравнение:

$$\frac{2x+1}{a-2}=\frac{3}{\sqrt[4]{x-3}+\ln(x-2)}.$$

Область определения:

$$x-3\ge 0,\qquad x-2>0,$$

то есть

$$x\ge 3.$$

При $x\ge 3$ имеем

$$\sqrt[4]{x-3}+\ln(x-2)\ge 0,$$

и при $x=3$ значение правой части равно $0$, поэтому решение возможно только при $x>3$.

Для $x>3$ функция

$$\sqrt[4]{x-3}+\ln(x-2)$$

возрастает, значит левая часть

$$\frac{2x+1}{a-2}$$

должна быть согласована по знаку с правой частью. Так как при $x>3$ правая часть положительна, то необходимо

$$a-2>0,\qquad a>2.$$

Чтобы уравнение не имело корней, достаточно, чтобы при $a>2$ левая часть не достигала значений правой части. Это выполняется при

$$a\le 2.$$

Совмещая условия для обоих уравнений, получаем:

$$a<3 \quad \text{и} \quad a\le 2.$$

Следовательно, искомые значения параметра:

$$a\in(-\infty;2].$$

Ответ

$$a\in(-\infty;2].$$