Упр.34.4 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Совет дня!Сайт решак.ру отлично работает на мобильных телефонах, им можно успешно пользоваться во время урока. Телефон хорошо прячется за учебником или рукавом. Или можно сказать, что забыли учебник дома, а на телефоне у вас электронный.

а)

$$\frac{ax-5-x}{x^2-4}=0$$

Дробь равна нулю тогда и только тогда, когда числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю:

$$ax-5-x=0,$$
$$x(a-1)=5,$$
$$x=\frac{5}{a-1}.$$

Область определения:

$$x^2-4\ne 0,$$
$$x\ne \pm 2.$$

Проверим, когда найденное значение не нарушает ОДЗ:

$$\frac{5}{a-1}\ne -2,\qquad \frac{5}{a-1}\ne 2.$$

$$5\ne -2(a-1),\qquad 5\ne 2(a-1),$$
$$5\ne -2a+2,\qquad 5\ne 2a-2,$$
$$2a\ne -3,\qquad 2a\ne 7,$$
$$a\ne -\frac{3}{2},\qquad a\ne \frac{7}{2}.$$

Кроме того, при $$a=1$$ получаем противоречие: $$0\cdot x=5$$, решений нет.

Итак,
$$x=\frac{5}{a-1}, \quad \text{если } a\ne 1,\ a\ne -\frac{3}{2},\ a\ne \frac{7}{2};$$
$$x\in \varnothing, \quad \text{если } a=1,\ a=-\frac{3}{2},\ a=\frac{7}{2}.$$

б)

$$\frac{ax+6-2x}{x^2-9}=0$$

Тогда числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю:

$$ax+6-2x=0,$$
$$x(a-2)=-6,$$
$$x=\frac{6}{2-a}.$$

Область определения:

$$x^2-9\ne 0,$$
$$x\ne \pm 3.$$

Проверим найденное значение:

$$\frac{6}{2-a}\ne -3,\qquad \frac{6}{2-a}\ne 3.$$

$$6\ne -3(2-a),\qquad 6\ne 3(2-a),$$
$$6\ne -6+3a,\qquad 6\ne 6-3a,$$
$$3a\ne 12,\qquad 3a\ne 0,$$
$$a\ne 4,\qquad a\ne 0.$$

Кроме того, при $$a=2$$ получаем $$0\cdot x=-6$$, решений нет.

Итак,
$$x=\frac{6}{2-a}, \quad \text{если } a\ne 0,\ a\ne 2,\ a\ne 4;$$
$$x\in \varnothing, \quad \text{если } a=0,\ a=2,\ a=4.$$

Ответ

а) $$x=\frac{5}{a-1}$$ при $$a\ne 1,\ a\ne -\frac{3}{2},\ a\ne \frac{7}{2}$$; при $$a=1,\ a=-\frac{3}{2},\ a=\frac{7}{2}$$ решений нет.
б) $$x=\frac{6}{2-a}$$ при $$a\ne 0,\ a\ne 2,\ a\ne 4$$; при $$a=0,\ a=2,\ a=4$$ решений нет.