Упр.34.37 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 11 класс, Мнемозина: 34 37. При каких значениях а уравнение |х2 — 4x — 5| = а: а) имеет два корня; б) имеет четыре корня?

Рассмотрим функцию $$y=\left|x^2-4x-5\right|.$$

Сначала найдём вершину параболы $$y=x^2-4x-5.$$

$$ x_0=\frac{-b}{2a}=\frac{-(-4)}{2\cdot 1}=2, $$
$$ y_0=\left|2^2-4\cdot 2-5\right|=\left|-9\right|=9. $$

Значит, график функции $$y=\left|x^2-4x-5\right|$$ имеет наибольшее значение $$9$$, а значения $$y$$ неотрицательны.

Теперь рассмотрим пересечения графика с прямой $$y=a$$:

• если $$a=0,$$ то уравнение имеет два корня;
• если $$0<a<9,$$ то уравнение имеет четыре корня;
• если $$a=9,$$ то уравнение имеет два корня;
• если $$a>9,$$ то уравнение имеет два корня.

Следовательно, для двух корней подходят значения $$a=0$$ и $$a>9,$$ а для четырёх корней — только значения между $$0$$ и $$9$$.

Ответ

а) $$a=0$$ или $$a>9$$;

б) $$0<a<9$$.