Упр.34.30 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Совет дня! Поиск по сайту решак.ру может помочь найти другой похожий топик из других учебных изданий. Таким образом, можете скомпоновать их разные части и получить уникальный ответ на задание.

1. а) Сделаем замену $$t=3^x,$$ тогда $$t>0$$ и получаем квадратное уравнение

   $$t^2+(a+4)t+4a=0.$$

   Дискриминант:

   $$D=(a+4)^2-16a=a^2-8a+16=(a-4)^2.$$

   Корни уравнения:

   $$t_{1,2}=\frac{-(a+4)\pm(a-4)}{2}.$$

   Тогда

   $$t_1=-a,\qquad t_2=-2.$$

   Так как $$t=3^x>0,$$ корень может быть только при $$-a>0,$$ то есть при $$a<0.$$

2. б) Сделаем замену $$t=5^x,$$ тогда $$t>0$$ и получаем

   $$t^2-(a-2)t-2a=0.$$

   Дискриминант:

   $$D=(a-2)^2+8a=a^2+4a+4=(a+2)^2.$$

   Корни уравнения:

   $$t_{1,2}=\frac{(a-2)\pm(a+2)}{2}.$$

   Тогда

   $$t_1=-2,\qquad t_2=a.$$

   Так как $$t=5^x>0,$$ корень может быть только при $$a>0.$$

Ответ

а) $$a\in(-\infty;0).$$

б) $$a\in(0;+\infty).$$