Упр.34.3 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Совет дня! Поиск по сайту решак.ру может помочь найти другой похожий топик из других учебных изданий. Таким образом, можете скомпоновать их разные части и получить уникальный ответ на задание.

1. Решим уравнение

   $$a^2x-4x+2=a.$$

   Перенесём всё, кроме слагаемых с $$x$$, в правую часть:

   $$a^2x-4x=a-2.$$

   Вынесем $$x$$ за скобки:

   $$x(a^2-4)=a-2.$$

   Разложим разность квадратов:

   $$x(a-2)(a+2)=a-2.$$

   Если $$a\neq 2$$ и $$a\neq -2$$, то можно сократить на $$a-2$$:

   $$x(a+2)=1,$$

   откуда

   $$x=\frac{1}{a+2}.$$

   При $$a=2$$ получаем:

   $$4x-4x+2=2,$$

   то есть уравнение верно при любом $$x\in R$$.

   При $$a=-2$$ имеем:

   $$4x-4x+2=-2,$$

   что невозможно, значит решений нет.

2. Решим уравнение

   $$\frac{x}{a}+x-1=a.$$

   Перенесём $$-1$$ вправо:

   $$\frac{x}{a}+x=a+1.$$

   Приведём к общему множителю:

   $$x\left(\frac{1}{a}+1\right)=a+1.$$

   Так как $$a\neq 0$$, умножим на $$a$$:

   $$x(a+1)=a(a+1).$$

   Если $$a\neq -1$$, то сокращаем на $$a+1$$:

   $$x=a.$$

   При $$a=-1$$ получаем тождество, значит $$x\in R$$.

   При $$a=0$$ исходное уравнение не имеет смысла, так как деление на ноль невозможно.

Ответ

а) $$x=\frac{1}{a+2}$$ при $$a\neq \pm 2$$; $$x\in R$$ при $$a=2$$; решений нет при $$a=-2$$.

б) $$x=a$$ при $$a\neq -1$$ и $$a\neq 0$$; $$x\in R$$ при $$a=-1$$; решений нет при $$a=0$$.