Упр.34.28 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Совет дня! Поиск по сайту решак.ру может помочь найти другой похожий топик из других учебных изданий. Таким образом, можете скомпоновать их разные части и получить уникальный ответ на задание.

Рассмотрим уравнение $$\sin 2x=a$$ на отрезке $$[0;2\pi].$$

Функция $$y=\sin 2x$$ на этом отрезке принимает значения только из промежутка $$[-1;1].$$

Чтобы уравнение имело ровно пять корней, прямая $$y=a$$ должна пересекать график функции $$y=\sin 2x$$ в пяти точках.

На отрезке $$[0;2\pi]$$ это происходит только при $$a=0$$: тогда уравнение принимает вид

$$\sin 2x=0.$$

Решаем:

$$2x=\pi k,\quad k\in \mathbb{Z}$$

$$x=\frac{\pi k}{2}.$$

На отрезке $$[0;2\pi]$$ получаем корни:

$$x=0,\ \frac{\pi}{2},\ \pi,\ \frac{3\pi}{2},\ 2\pi.$$

Их ровно пять.

Ответ

$$a=0.$$