Упр.34.26 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Совет дня!Сайт решак.ру отлично работает на мобильных телефонах, им можно успешно пользоваться во время урока. Телефон хорошо прячется за учебником или рукавом. Или можно сказать, что забыли учебник дома, а на телефоне у вас электронный.

а) $$\sin x=3a-2.$$

Для существования решений нужно, чтобы правая часть принадлежала промежутку $$[-1;1]$$:

$$ -1 \le 3a-2 \le 1 $$
$$ 1 \le 3a \le 3 $$
$$ \frac13 \le a \le 1 $$

Тогда общее решение уравнения:

$$ x=(-1)^n\arcsin(3a-2)+\pi n,\quad n\in\mathbb Z $$

Если $$a<\frac13$$ или $$a>1$$, то корней нет.

б) $$\cos^2 x=2a-1.$$

Используем формулу $$\cos^2 x=\frac{1+\cos 2x}{2}$$:

$$ \frac{1+\cos 2x}{2}=2a-1 $$
$$ 1+\cos 2x=4a-2 $$
$$ \cos 2x=4a-3 $$

Для существования решений нужно, чтобы $$4a-3\in[-1;1]$$:

$$ -1 \le 4a-3 \le 1 $$
$$ 2 \le 4a \le 4 $$
$$ \frac12 \le a \le 1 $$

Тогда

$$ 2x=\pm \arccos(4a-3)+2\pi n,\quad n\in\mathbb Z $$
$$ x=\pm \frac12\arccos(4a-3)+\pi n,\quad n\in\mathbb Z $$

Если $$a<\frac12$$ или $$a>1$$, то корней нет.

Ответ

а) $$\frac13 \le a \le 1$$, $$x=(-1)^n\arcsin(3a-2)+\pi n,\ n\in\mathbb Z$$; при $$a<\frac13$$ или $$a>1$$ решений нет.
б) $$\frac12 \le a \le 1$$, $$x=\pm \frac12\arccos(4a-3)+\pi n,\ n\in\mathbb Z$$; при $$a<\frac12$$ или $$a>1$$ решений нет.