Упр.34.21 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Совет дня! Поиск по сайту решак.ру может помочь найти другой похожий топик из других учебных изданий. Таким образом, можете скомпоновать их разные части и получить уникальный ответ на задание.

а) $$\sqrt{x-2}\cdot(x-a)\ge 0.$$

Область определения: $$x-2\ge 0,\quad x\ge 2.$$

Так как $$\sqrt{x-2}\ge 0,$$ то произведение неотрицательно, если:

• $$\sqrt{x-2}=0,$$ то есть $$x=2;$$
• или $$x-a\ge 0,$$ то есть $$x\ge a,$$ при условии $$x\ge 2.$$

Если $$a\le 2,$$ то при всех $$x\ge 2$$ выполняется $$x-a\ge 0,$$ значит,

$$x\in[2;+\infty).$$

Если $$a>2,$$ то нужно объединить случаи $$x=2$$ и $$x\ge a,$$ поэтому

$$x\in\{2\}\cup[a;+\infty).$$

б) $$\left(6-x\right)\sqrt{x-a}>0.$$

Область определения: $$x-a\ge 0,\quad x\ge a.$$

Так как $$\sqrt{x-a}\ge 0,$$ а произведение должно быть строго положительным, то необходимо:

• $$6-x>0,$$ то есть $$x<6;$$
• $$\sqrt{x-a}>0,$$ то есть $$x-a>0,$$ значит $$x>a.$$

Совмещаем условия:

$$x>a,\quad x<6,$$ то есть $$x\in(a;6).$$

Это возможно только при $$a<6.$$ Если $$a\ge 6,$$ решений нет.

Ответ

а) $$x\in[2;+\infty),\ \text{если } a\le 2;\quad x\in\{2\}\cup[a;+\infty),\ \text{если } a>2.$$

б) $$x\in(a;6),\ \text{если } a<6;\quad x\in\varnothing,\ \text{если } a\ge 6.$$