Упр.34.2 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Совет дня!Сайт решак.ру отлично работает на мобильных телефонах, им можно успешно пользоваться во время урока. Телефон хорошо прячется за учебником или рукавом. Или можно сказать, что забыли учебник дома, а на телефоне у вас электронный.

Преобразуем уравнение:

$$b^2x-x+2=b^2+b$$

$$x(b^2-1)=b^2+b-2$$

$$x(b^2-1)=(b-1)(b+2)$$

Так как $$b^2-1=(b-1)(b+1)$$, получаем

$$x(b-1)(b+1)=(b-1)(b+2).$$

а) Уравнение имеет ровно один корень, если после сокращения на общий множитель остаётся линейное уравнение и при этом $$b\neq \pm 1$$.

При $$b\neq 1$$ можно сократить на $$b-1$$:

$$x(b+1)=b+2.$$

Чтобы это уравнение имело единственный корень, нужно $$b+1\neq 0$$, то есть $$b\neq -1$$.

Значит, ровно один корень есть при

$$b\in(-\infty;-1)\cup(-1;1)\cup(1;+\infty).$$

б) Корней нет, если при подстановке параметра получается противоречие.

При $$b=-1$$ исходное уравнение принимает вид

$$x\cdot 0= -2,$$

что невозможно. Следовательно, корней нет при

$$b=-1.$$

в) Более одного корня уравнение имеет, если оно тождественно верно.

При $$b=1$$ получаем

$$0=0,$$

то есть любое $$x$$ является решением. Значит, корней бесконечно много.

Ответ

а) $$b\in(-\infty;-1)\cup(-1;1)\cup(1;+\infty)$$; б) $$b=-1$$; в) $$b=1$$.