Упр.34.18 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Совет дня!Сайт решак.ру отлично работает на мобильных телефонах, им можно успешно пользоваться во время урока. Телефон хорошо прячется за учебником или рукавом. Или можно сказать, что забыли учебник дома, а на телефоне у вас электронный.

Рассмотрим неравенство

$$ax^2+4x-3+a>0.$$

Это квадратное неравенство относительно $$x$$. Чтобы оно выполнялось при любых $$x$$, парабола должна быть направлена вверх, то есть

$$a>0,$$

и дискриминант должен быть отрицательным:

$$D=4^2-4a(a-3)=16-4a^2+12a<0.$$

Разделим на $$-4$$, изменив знак неравенства:

$$a^2-3a-4>0.$$

Разложим на множители:

$$a^2-3a-4=(a-4)(a+1).$$

Тогда

$$ (a-4)(a+1)>0, $$

откуда

$$a<-1 \quad \text{или} \quad a>4.$$

С учётом условия $$a>0$$ получаем

$$a>4.$$

Теперь рассмотрим случай, когда неравенство не имеет решений. Тогда парабола должна быть направлена вниз:

$$a<0,$$

и дискриминант должен быть неотрицательным:

$$16-4a^2+12a\ge 0.$$

После деления на $$-4$$:

$$a^2-3a-4\le 0,$$

то есть

$$ (a-4)(a+1)\le 0. $$

Отсюда

$$-1\le a\le 4.$$

С учётом условия $$a<0$$ получаем

$$a\in[-1;0).$$

Ответ

а) $$a\in(4;+\infty)$$; б) $$a\in[-1;0).$$