Упр.34.17 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Совет дня! Поиск по сайту решак.ру может помочь найти другой похожий топик из других учебных изданий. Таким образом, можете скомпоновать их разные части и получить уникальный ответ на задание.

а) Подставим координаты точек в формулу $$y=ax^2+bx+c$$.

Из точки $$\left(0;\,-2\right)$$ получаем:

$$-2=a\cdot 0^2+b\cdot 0+c,$$

откуда $$c=-2.$$

Из точки $$\left(-4;\,0\right)$$:

$$0=a\cdot (-4)^2+b\cdot (-4)+c,$$

$$16a-4b-2=0,$$

$$4b=16a-2,$$

$$b=4a-\frac12.$$

Из точки $$\left(-3;\,-2\right)$$:

$$-2=a\cdot (-3)^2+b\cdot (-3)+c,$$

$$9a-3b-2=-2,$$

$$9a-3b=0,$$

$$3a-b=0,$$

$$b=3a.$$

Тогда

$$3a=4a-\frac12,$$

$$a=\frac12,$$

$$b=3\cdot \frac12=\frac32.$$

Следовательно, $$a>0,\; b>0,\; c<0.$$

б) Аналогично подставим точки $$\left(0;\,\sqrt3+1\right),\; \left(-1{,}7;\,0\right),\; \left(3{,}3;\,\sqrt3+1\right).$$

Из точки $$\left(0;\,\sqrt3+1\right)$$:

$$\sqrt3+1=a\cdot 0^2+b\cdot 0+c,$$

$$c=\sqrt3+1.$$

Из точек $$\left(-1{,}7;\,0\right)$$ и $$\left(3{,}3;\,\sqrt3+1\right)$$ получаем систему:

$$ \begin{cases} 2{,}89a-1{,}7b+\sqrt3+1=0,\\ 10{,}89a+3{,}3b+\sqrt3+1=\sqrt3+1. \end{cases} $$

Из второго уравнения:

$$10{,}89a+3{,}3b=0,$$

$$b=-3{,}3a.$$

Подставим в первое:

$$2{,}89a-1{,}7(-3{,}3a)+\sqrt3+1=0,$$

$$2{,}89a+5{,}61a+\sqrt3+1=0,$$

$$8{,}5a=-(\sqrt3+1),$$

$$a=-\frac{\sqrt3+1}{8{,}5}<0.$$

Тогда $$b=-3{,}3a>0,$$ а также $$c=\sqrt3+1>0.$$

Ответ

а) $$a>0,\; b>0,\; c<0.$$

б) $$a<0,\; b>0,\; c>0.$$