Упр.34.14 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Совет дня! Поиск по сайту решак.ру может помочь найти другой похожий топик из других учебных изданий. Таким образом, можете скомпоновать их разные части и получить уникальный ответ на задание.

а) Найдём абсциссы точек пересечения графиков:

$$x^2-4x+2=-2x+b$$

$$x^2-2x+(2-b)=0$$

Чтобы графики имели общие точки, это уравнение должно иметь действительные корни. Тогда

$$D=(-2)^2-4(2-b)=4-8+4b=4b-4$$

$$4b-4\ge 0$$

$$b\ge 1$$

б) Найдём абсциссы точек пересечения графиков:

$$x^2+6x+7=2x+b$$

$$x^2+4x+(7-b)=0$$

Для существования общих точек нужно, чтобы дискриминант был неотрицателен:

$$D=4^2-4(7-b)=16-28+4b=4b-12$$

$$4b-12\ge 0$$

$$b\ge 3$$

Ответ

а) $$b\in[1;+\infty)$$; б) $$b\in[3;+\infty)$$.