Упр.34.11 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Задача

Совет дня!Сайт решак.ру отлично работает на мобильных телефонах, им можно успешно пользоваться во время урока. Телефон хорошо прячется за учебником или рукавом. Или можно сказать, что забыли учебник дома, а на телефоне у вас электронный.

Подробный ответ

Пусть $$c=\log_3 a.$$ Тогда уравнение
$$\left(\log_3 a\right)x^2-(2\log_3 a-1)x+\log_3 a-2=0$$
переходит в
$$cx^2-(2c-1)x+c-2=0.$$
Чтобы уравнение имело единственный корень, нужно:
либо $$c=0,$$ тогда уравнение становится линейным
$$x-2=0,$$
и имеет единственный корень;
либо $$c\ne 0$$ и дискриминант равен нулю:
$$ D=(2c-1)^2-4c(c-2)=4c^2-4c+1-4c^2+8c=4c+1. $$
Тогда
$$4c+1=0,\qquad c=-\frac14.$$
Следовательно,
$$\log_3 a=-\frac14,\qquad a=3^{-1/4}=\frac1{\sqrt[4]{3}}.$$
Пусть $$c=\log_4 a.$$ Тогда уравнение
$$\left(\log_4 a\right)x^2+(2\log_4 a+1)x+\log_4 a+2=0$$
переходит в
$$cx^2+(2c+1)x+c+2=0.$$
Если $$c=0,$$ получаем линейное уравнение
$$x+2=0,$$
которое имеет единственный корень.
Если $$c\ne 0,$$ то для отсутствия корней нужно, чтобы дискриминант был отрицательным:
$$ D=(2c+1)^2-4c(c+2)=4c^2+4c+1-4c^2-8c=1-4c<0. $$
Отсюда
$$c>\frac14,$$
то есть
$$\log_4 a>\frac14,\qquad a>4^{1/4}=\sqrt2.$$