Упр.34.10 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Совет дня! Поиск по сайту решак.ру может помочь найти другой похожий топик из других учебных изданий. Таким образом, можете скомпоновать их разные части и получить уникальный ответ на задание.

а) Пусть корни уравнения $$x^2-8ax+27=0$$ относятся как $$3:1$$. Тогда можно обозначить их так: $$x_1=3k,\; x_2=k.$$

По теореме Виета:

$$ \begin{cases} x_1x_2=27,\\ x_1+x_2=8a. \end{cases} $$

Из первого уравнения:

$$ 3k\cdot k=27 \\ 3k^2=27 \\ k^2=9 \\ k=\pm 3. $$

Тогда

$$ x_1=3k=\pm 9,\qquad x_2=k=\pm 3. $$

Из второго уравнения:

$$ x_1+x_2=8a \\ \pm 9 \pm 3=8a \\ 8a=\pm 12 \\ a=\pm 1{,}5. $$

б) Пусть корни уравнения $$x^2-10ax+24=0$$ относятся как $$2:3$$. Тогда можно обозначить их так: $$x_1=2k,\; x_2=3k.$$

По теореме Виета:

$$ \begin{cases} x_1x_2=24,\\ x_1+x_2=10a. \end{cases} $$

Из первого уравнения:

$$ 2k\cdot 3k=24 \\ 6k^2=24 \\ k^2=4 \\ k=\pm 2. $$

Тогда

$$ x_1=2k=\pm 4,\qquad x_2=3k=\pm 6. $$

Из второго уравнения:

$$ x_1+x_2=10a \\ \pm 4 \pm 6=10a \\ 10a=\pm 10 \\ a=\pm 1. $$

Ответ

а) $$a=\pm 1{,}5$$; б) $$a=\pm 1$$.