Упр.34.1 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Совет дня! Поиск по сайту решак.ру может помочь найти другой похожий топик из других учебных изданий. Таким образом, можете скомпоновать их разные части и получить уникальный ответ на задание.

Преобразуем уравнение:

$$mx-x+1=m^2$$

$$x(m-1)=m^2-1$$

$$x(m-1)=(m-1)(m+1)$$

Рассмотрим случаи.

1. Если $$m\ne 1$$, то можно разделить обе части на $$m-1$$:

   $$x=m+1$$

   При любом $$m\ne 1$$ уравнение имеет ровно один корень.

2. Если $$m=1$$, то получаем:

   $$1\cdot x-x+1=1$$

   $$1=1$$

   Это верно при любом $$x$$, значит уравнение имеет бесконечно много корней.

Следовательно:

• ровно один корень — при $$m\ne 1$$;
• корней нет — таких значений $$m$$ нет;
• более одного корня — при $$m=1$$.

Ответ

а) $$m\in(-\infty;1)\cup(1;+\infty)$$;

б) $$m\in\varnothing$$;

в) $$m=1$$.