Упр.33.9 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 11 класс, Мнемозина: 33.11 а)система y-1=sin(x-Пи/2), y+x2=0; б)система y=sin2x, y-1=2x-Пи/2.

а) Преобразуем систему:

$$ \begin{cases} y-1=\sin\left(x-\frac{\pi}{2}\right) \\ y+x^2=0 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} y=1-\cos x \\ y=-x^2 \end{cases} $$

Найдём точки пересечения графиков функций $$y=1-\cos x$$ и $$y=-x^2$$.

При $$x=0$$ получаем:

$$ y=1-\cos 0=1-1=0,\qquad y=-0^2=0. $$

Проверим, есть ли другие точки пересечения. Так как $$1-\cos x \ge 0$$, а $$-x^2 \le 0$$, то равенство возможно только при

$$ 1-\cos x=0 \quad \text{и} \quad -x^2=0. $$

Отсюда $$x=0$$, тогда $$y=0$$.

б) Преобразуем систему:

$$ \begin{cases} y=\sin 2x \\ y-1=2x-\frac{\pi}{2} \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} y=\sin 2x \\ y=2x-\frac{\pi}{2}+1 \end{cases} $$

Ищем точку пересечения графиков $$y=\sin 2x$$ и $$y=2x-\frac{\pi}{2}+1$$.

Проверим значение $$x=\frac{\pi}{4}$$:

$$ y=\sin\left(2\cdot\frac{\pi}{4}\right)=\sin\frac{\pi}{2}=1, $$

$$ y=2\cdot\frac{\pi}{4}-\frac{\pi}{2}+1=1. $$

Значит, точка пересечения: $$\left(\frac{\pi}{4};1\right)$$.

Ответ

а) $$\left(0;0\right)$$; б) $$\left(\frac{\pi}{4};1\right)$$.