Упр.33.8 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 11 класс, Мнемозина: а)система y*2(x+1)-1, корень 3 степени x+2=y; б)система y=2(x-1), |x-3| = y+1.
а) Из первого уравнения получаем
$$y\cdot 2^{x+1}=1 \;\Rightarrow\; y=2^{-x-1}.$$
Тогда система принимает вид
$$ \begin{cases} y=2^{-x-1},\\ y=\sqrt[3]{x+2}. \end{cases} $$
Рассмотрим точки пересечения графиков. При $$x=-1$$ имеем
$$y=2^{-(-1)-1}=2^0=1,\qquad y=\sqrt[3]{-1+2}=\sqrt[3]{1}=1.$$
Значит, точка пересечения одна: $$(-1;1).$$
б) Из первого уравнения системы
$$y=2^{x-1}.$$
Из второго уравнения
$$|x-3|=y+1 \;\Rightarrow\; y=|x-3|-1.$$
Получаем систему
$$ \begin{cases} y=2^{x-1},\\ y=|x-3|-1. \end{cases} $$
Проверим точку $$x=1$$:
$$y=2^{1-1}=1,\qquad y=|1-3|-1=2-1=1.$$
Следовательно, графики пересекаются в точке $$ (1;1). $$
Ответ
а) $$(-1;1)$$; б) $$(1;1)$$.
